Determinante de una matriz Twittear

De ChuWiki

Vamos a hacer un pequeño programa java que calcule el determinante de una matriz.

El algoritmo a usar es la fórmula general indicada en http://www.marcelovalenzuela.com/determinantes/determinantes_def.php

Para ello se usa un método recursivo. El determinante de, por ejemplo, una matriz de orden tres es a₁₁*A₁₁ + a₁₂*A₁₂ + a₁₃*A₁₃ donde los a_1j son los coeficientes de la primera fila de la matriz y los A_1j los "adjuntos". El adjunto del coeficiente a_ij es el determinante de la matriz N-1xN-1 que resulta de eliminar de la matriz original la fila i y la columna j correspondientes al coeficiente a_ij. El adjunto lleva además un signo que es -1 si i+j es impar y 1 si es par, es decir (-1)^i+j

El problema de este método es que el número de operaciones crece brutalmente según se va incrementando el orden de la matriz. Al grano, el código java es

package com.chuidiang.metodos_numericos;

/**
 * Calcula el determinante de una matriz.
 * 
 * @author chuidiang
 *
 */
public class Determinante {

	/**
	 * Crea una matriz, la escribe por pantalla, calcula su determinante y lo escribe
	 * por pantalla.
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		
		double [][] matriz = {
				{1,2,3},
				{4,5,6},
				{7,8,10}
		};
		
		for (int i=0;i<3;i++)
		{
			for (int j=0;j<3;j++)
				System.out.print(matriz[i][j]+" ");
			System.out.println();
		}
		
		System.out.println("El determinante es "+Determinante.determinante(matriz));
	}

	/**
	 * Calcula el determinante de la matriz. 
	 * Para ello coge la primera fila y se va multiplicando cada coeficiente por el 
	 * determinante de la matriz de orden n-1 que resulta de suprimir la fila y columna
	 * del coeficiente. Hay que ir alternando los signos.
	 * Ver http://www.marcevm.com/determinantes/determinantes_def.php
	 * @param matriz
	 * @return
	 */
	public static double determinante (double [][] matriz)
	{
		assert matriz != null;
		assert matriz.length>0;
		assert matriz.length == matriz[0].length;
		
		double determinante = 0.0;
		
		int filas = matriz.length;
		int columnas = matriz[0].length;
		
		// Si la matriz es 1x1, el determinante es el elemento de la matriz
		if ((filas==1) && (columnas==1))
			return matriz[0][0];
		

		int signo=1;
		
		for (int columna=0;columna<columnas;columna++)
		{
			// Obtiene el adjunto de fila=0, columna=columna, pero sin el signo.
			double[][] submatriz = getSubmatriz(matriz, filas, columnas,
					columna);
			determinante = determinante + signo*matriz[0][columna]*determinante(submatriz);
			signo*=-1;
		}
		
		return determinante;
	}

	/**
	 * Obtiene la matriz que resulta de eliminar la primera fila y la columna que se
	 * pasa como parámetro.
	 * @param matriz Matriz original
	 * @param filas Numero de filas de la matriz original
	 * @param columnas Numero de columnas de la matriz original
	 * @param columna Columna que se quiere eliminar, junto con la fila=0
	 * @return Una matriz de N-1 x N-1 elementos
	 */
	public static double[][] getSubmatriz(double[][] matriz, 
			int filas,
			int columnas, 
			int columna) {
		double [][] submatriz = new double[filas-1][columnas-1];
		int contador=0;
		for (int j=0;j<columnas;j++)
		{
			if (j==columna) continue;
			for (int i=1;i<filas;i++)
				submatriz[i-1][contador]=matriz[i][j];
			contador++;
		}
		return submatriz;
	}
}